$$$x^{2} + x + 1$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right)$$$.
Çözüm
Toplamın/farkın türevi, türevlerin toplamı/farkıdır:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = 2$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + 1 = {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + 1$$Sabitin türevi $$$0$$$:
$$2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + 1 = 2 x + {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right) = 2 x + 1$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right) = 2 x + 1$$$A