|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\sin{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}\right)$$$.
Çözüm
Toplamın/farkın türevi, türevlerin toplamı/farkıdır:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) - \frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)}$$Sinüsün türevi $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right) = \cos{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)}\right)\right)} - \frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = {\color{red}\left(\cos{\left(u \right)}\right)} - \frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)$$Kosinüsün türevi $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$:
$$\cos{\left(u \right)} - {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} = \cos{\left(u \right)} - {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)}$$Sadeleştirin:
$$\sin{\left(u \right)} + \cos{\left(u \right)} = \sqrt{2} \sin{\left(u + \frac{\pi}{4} \right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}\right) = \sqrt{2} \sin{\left(u + \frac{\pi}{4} \right)}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{du} \left(\sin{\left(u \right)} - \cos{\left(u \right)}\right) = \sqrt{2} \sin{\left(u + \frac{\pi}{4} \right)}$$$A