|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\sec^{3}{\left(u \right)}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{du} \left(\sec^{3}{\left(u \right)}\right)$$$.
Çözüm
$$$\sec^{3}{\left(u \right)}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(v \right)} = v^{3}$$$ ve $$$g{\left(u \right)} = \sec{\left(u \right)}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(u \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{du} \left(f{\left(g{\left(u \right)} \right)}\right) = \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right) \frac{d}{du} \left(g{\left(u \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sec^{3}{\left(u \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{3}\right) \frac{d}{du} \left(\sec{\left(u \right)}\right)\right)}$$$$$\frac{d}{dv} \left(v^{n}\right) = n v^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = 3$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(v^{3}\right)\right)} \frac{d}{du} \left(\sec{\left(u \right)}\right) = {\color{red}\left(3 v^{2}\right)} \frac{d}{du} \left(\sec{\left(u \right)}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$3 {\color{red}\left(v\right)}^{2} \frac{d}{du} \left(\sec{\left(u \right)}\right) = 3 {\color{red}\left(\sec{\left(u \right)}\right)}^{2} \frac{d}{du} \left(\sec{\left(u \right)}\right)$$Sekantın türevi $$$\frac{d}{du} \left(\sec{\left(u \right)}\right) = \tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}$$$:
$$3 \sec^{2}{\left(u \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\sec{\left(u \right)}\right)\right)} = 3 \sec^{2}{\left(u \right)} {\color{red}\left(\tan{\left(u \right)} \sec{\left(u \right)}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{du} \left(\sec^{3}{\left(u \right)}\right) = 3 \tan{\left(u \right)} \sec^{3}{\left(u \right)}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{du} \left(\sec^{3}{\left(u \right)}\right) = 3 \tan{\left(u \right)} \sec^{3}{\left(u \right)}$$$A