No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Kalkülüs I
  4. Analiz Hesaplayıcısı

$$$a$$$'e göre $$$\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}$$$'in türevi

Hesaplayıcı, $$$a$$$ değişkenine göre $$$\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}$$$ fonksiyonunun türevini, adımlarını göstererek bulacaktır.

İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı

Otomatik algılama için boş bırakın.
Belirli bir noktadaki türeve ihtiyacınız yoksa boş bırakın.

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

Bulun: $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)$$$.

Çözüm

Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{da} \left(c f{\left(a \right)}\right) = c \frac{d}{da} \left(f{\left(a \right)}\right)$$$ $$$c = \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$ ve $$$f{\left(a \right)} = \ln\left(a\right)$$$ ile uygula:

$${\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)}{\ln\left(b\right)}\right)}$$

Doğal logaritmanın türevi $$$\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right) = \frac{1}{a}$$$:

$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)\right)}}{\ln\left(b\right)} = \frac{{\color{red}\left(\frac{1}{a}\right)}}{\ln\left(b\right)}$$

Dolayısıyla, $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$.

Cevap

$$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$A

İlgili Notlar: Definition of Derivative , Derivatives of Elementary Functions , Table of Derivatives , Related Rates , Studying Derivative Graphically , Optimization Problems , Applications to Economics , Constant Multiple Rule , Sum and Difference Rules , Product Rule , Quotient Rule , Chain Rule , Derivative of Inverse Function