|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\ln\left(\frac{2}{x}\right)$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(\frac{2}{x}\right)\right)$$$.
Çözüm
$$$\ln\left(\frac{2}{x}\right)$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = \ln\left(u\right)$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = \frac{2}{x}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\ln\left(\frac{2}{x}\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) \frac{d}{dx} \left(\frac{2}{x}\right)\right)}$$Doğal logaritmanın türevi $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right) = \frac{1}{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(u\right)\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{2}{x}\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{2}{x}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$\frac{\frac{d}{dx} \left(\frac{2}{x}\right)}{{\color{red}\left(u\right)}} = \frac{\frac{d}{dx} \left(\frac{2}{x}\right)}{{\color{red}\left(\frac{2}{x}\right)}}$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ $$$c = 2$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x}$$$ ile uygula:
$$\frac{x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{2}{x}\right)\right)}}{2} = \frac{x {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)}}{2}$$$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = -1$$$ ile uygula:
$$x {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{1}{x}\right)\right)} = x {\color{red}\left(- \frac{1}{x^{2}}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(\frac{2}{x}\right)\right) = - \frac{1}{x}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(\ln\left(\frac{2}{x}\right)\right) = - \frac{1}{x}$$$A