|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\ln\left(2 u\right)$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(2 u\right)\right)$$$.
Çözüm
$$$\ln\left(2 u\right)$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(v \right)} = \ln\left(v\right)$$$ ve $$$g{\left(u \right)} = 2 u$$$'nin $$$f{\left(g{\left(u \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{du} \left(f{\left(g{\left(u \right)} \right)}\right) = \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right) \frac{d}{du} \left(g{\left(u \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\ln\left(2 u\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\ln\left(v\right)\right) \frac{d}{du} \left(2 u\right)\right)}$$Doğal logaritmanın türevi $$$\frac{d}{dv} \left(\ln\left(v\right)\right) = \frac{1}{v}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(\ln\left(v\right)\right)\right)} \frac{d}{du} \left(2 u\right) = {\color{red}\left(\frac{1}{v}\right)} \frac{d}{du} \left(2 u\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$\frac{\frac{d}{du} \left(2 u\right)}{{\color{red}\left(v\right)}} = \frac{\frac{d}{du} \left(2 u\right)}{{\color{red}\left(2 u\right)}}$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ $$$c = 2$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = u$$$ ile uygula:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(2 u\right)\right)}}{2 u} = \frac{{\color{red}\left(2 \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{2 u}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{u} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{u}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(2 u\right)\right) = \frac{1}{u}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{du} \left(\ln\left(2 u\right)\right) = \frac{1}{u}$$$A