|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$z$$$'e göre $$$e^{x y z}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)$$$.
Çözüm
$$$e^{x y z}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ve $$$g{\left(z \right)} = x y z$$$'nin $$$f{\left(g{\left(z \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{dz} \left(f{\left(g{\left(z \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dz} \left(g{\left(z \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)}$$Üstel fonksiyonun türevi $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right) = e^{{\color{red}\left(x y z\right)}} \frac{d}{dz} \left(x y z\right)$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dz} \left(c f{\left(z \right)}\right) = c \frac{d}{dz} \left(f{\left(z \right)}\right)$$$ $$$c = x y$$$ ve $$$f{\left(z \right)} = z$$$ ile uygula:
$$e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(x y z\right)\right)} = e^{x y z} {\color{red}\left(x y \frac{d}{dz} \left(z\right)\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dz} \left(z^{n}\right) = n z^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dz} \left(z\right) = 1$$$:
$$x y e^{x y z} {\color{red}\left(\frac{d}{dz} \left(z\right)\right)} = x y e^{x y z} {\color{red}\left(1\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dz} \left(e^{x y z}\right) = x y e^{x y z}$$$A