|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$e^{\frac{u}{2}}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right)$$$.
Çözüm
$$$e^{\frac{u}{2}}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(v \right)} = e^{v}$$$ ve $$$g{\left(u \right)} = \frac{u}{2}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(u \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{du} \left(f{\left(g{\left(u \right)} \right)}\right) = \frac{d}{dv} \left(f{\left(v \right)}\right) \frac{d}{du} \left(g{\left(u \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(e^{v}\right) \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)\right)}$$Üstel fonksiyonun türevi $$$\frac{d}{dv} \left(e^{v}\right) = e^{v}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dv} \left(e^{v}\right)\right)} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right) = {\color{red}\left(e^{v}\right)} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$e^{{\color{red}\left(v\right)}} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right) = e^{{\color{red}\left(\frac{u}{2}\right)}} \frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ $$$c = \frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(u \right)} = u$$$ ile uygula:
$$e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{u}{2}\right)\right)} = e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{du} \left(u\right)}{2}\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\frac{e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{2} = \frac{e^{\frac{u}{2}} {\color{red}\left(1\right)}}{2}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{u}{2}}}{2}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{du} \left(e^{\frac{u}{2}}\right) = \frac{e^{\frac{u}{2}}}{2}$$$A