$$$e^{- 8 x^{4}}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(e^{- 8 x^{4}}\right)$$$.
Çözüm
$$$e^{- 8 x^{4}}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = e^{u}$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = - 8 x^{4}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e^{- 8 x^{4}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) \frac{d}{dx} \left(- 8 x^{4}\right)\right)}$$Üstel fonksiyonun türevi $$$\frac{d}{du} \left(e^{u}\right) = e^{u}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(e^{u}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(- 8 x^{4}\right) = {\color{red}\left(e^{u}\right)} \frac{d}{dx} \left(- 8 x^{4}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$e^{{\color{red}\left(u\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 8 x^{4}\right) = e^{{\color{red}\left(- 8 x^{4}\right)}} \frac{d}{dx} \left(- 8 x^{4}\right)$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ $$$c = -8$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$ ile uygula:
$$e^{- 8 x^{4}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(- 8 x^{4}\right)\right)} = e^{- 8 x^{4}} {\color{red}\left(- 8 \frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)\right)}$$$$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = 4$$$ ile uygula:
$$- 8 e^{- 8 x^{4}} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)\right)} = - 8 e^{- 8 x^{4}} {\color{red}\left(4 x^{3}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(e^{- 8 x^{4}}\right) = - 32 x^{3} e^{- 8 x^{4}}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(e^{- 8 x^{4}}\right) = - 32 x^{3} e^{- 8 x^{4}}$$$A