$$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$$.
Çözüm
$$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ ve $$$g{\left(x \right)} = \frac{x}{2}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(x \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(g{\left(x \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(g{\left(x \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)}$$Kosinüsün türevi $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) = {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$- \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right) = - \sin{\left({\color{red}\left(\frac{x}{2}\right)} \right)} \frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ $$$c = \frac{1}{2}$$$ ve $$$f{\left(x \right)} = x$$$ ile uygula:
$$- \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{x}{2}\right)\right)} = - \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{dx} \left(x\right)}{2}\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$- \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{2} = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} {\color{red}\left(1\right)}}{2}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dx} \left(\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = - \frac{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$$A