|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\cos{\left(e^{t} \right)}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right)$$$.
Çözüm
$$$\cos{\left(e^{t} \right)}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ ve $$$g{\left(t \right)} = e^{t}$$$'nin $$$f{\left(g{\left(t \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{dt} \left(f{\left(g{\left(t \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(g{\left(t \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)\right)}$$Kosinüsün türevi $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right) = {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$- \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right) = - \sin{\left({\color{red}\left(e^{t}\right)} \right)} \frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)$$Üstel fonksiyonun türevi $$$\frac{d}{dt} \left(e^{t}\right) = e^{t}$$$:
$$- \sin{\left(e^{t} \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(e^{t}\right)\right)} = - \sin{\left(e^{t} \right)} {\color{red}\left(e^{t}\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right) = - e^{t} \sin{\left(e^{t} \right)}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dt} \left(\cos{\left(e^{t} \right)}\right) = - e^{t} \sin{\left(e^{t} \right)}$$$A