|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
$$$\cos{\left(5 \theta \right)}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right)$$$.
Çözüm
$$$\cos{\left(5 \theta \right)}$$$ fonksiyonu, iki fonksiyon $$$f{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$$$ ve $$$g{\left(\theta \right)} = 5 \theta$$$'nin $$$f{\left(g{\left(\theta \right)} \right)}$$$ bileşimidir.
Zincir kuralını $$$\frac{d}{d\theta} \left(f{\left(g{\left(\theta \right)} \right)}\right) = \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right) \frac{d}{d\theta} \left(g{\left(\theta \right)}\right)$$$ uygulayın:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)\right)}$$Kosinüsün türevi $$$\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right) = - \sin{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\cos{\left(u \right)}\right)\right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right) = {\color{red}\left(- \sin{\left(u \right)}\right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)$$Eski değişkene geri dön:
$$- \sin{\left({\color{red}\left(u\right)} \right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right) = - \sin{\left({\color{red}\left(5 \theta\right)} \right)} \frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{d\theta} \left(c f{\left(\theta \right)}\right) = c \frac{d}{d\theta} \left(f{\left(\theta \right)}\right)$$$ $$$c = 5$$$ ve $$$f{\left(\theta \right)} = \theta$$$ ile uygula:
$$- \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{d\theta} \left(5 \theta\right)\right)} = - \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(5 \frac{d}{d\theta} \left(\theta\right)\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{d\theta} \left(\theta^{n}\right) = n \theta^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{d\theta} \left(\theta\right) = 1$$$:
$$- 5 \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{d\theta} \left(\theta\right)\right)} = - 5 \sin{\left(5 \theta \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right) = - 5 \sin{\left(5 \theta \right)}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{d\theta} \left(\cos{\left(5 \theta \right)}\right) = - 5 \sin{\left(5 \theta \right)}$$$A