$$$t$$$'e göre $$$a t - b t$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right)$$$.
Çözüm
Toplamın/farkın türevi, türevlerin toplamı/farkıdır:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t\right) - \frac{d}{dt} \left(b t\right)\right)}$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ $$$c = b$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = t$$$ ile uygula:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(b t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right) = - {\color{red}\left(b \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right)$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$- b {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right) = - b {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dt} \left(a t\right)$$Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ $$$c = a$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = t$$$ ile uygula:
$$- b + {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(a t\right)\right)} = - b + {\color{red}\left(a \frac{d}{dt} \left(t\right)\right)}$$Kuvvet kuralını ($$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$) $$$n = 1$$$ için uygulayın, başka bir deyişle, $$$\frac{d}{dt} \left(t\right) = 1$$$:
$$a {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t\right)\right)} - b = a {\color{red}\left(1\right)} - b$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right) = a - b$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dt} \left(a t - b t\right) = a - b$$$A