$$$- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}$$$'in türevi
İlgili hesaplayıcılar: Logaritmik Türev Hesaplayıcı, Adım Adım Örtük Türev Alma Hesaplayıcısı
Girdiniz
Bulun: $$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right)$$$.
Çözüm
Sabit çarpan kuralını $$$\frac{d}{dt} \left(c f{\left(t \right)}\right) = c \frac{d}{dt} \left(f{\left(t \right)}\right)$$$ $$$c = - \frac{\sqrt{2}}{4}$$$ ve $$$f{\left(t \right)} = \frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}$$$ ile uygula:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{\sqrt{2}}{4} \frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}\right)\right)}$$$$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ şeklindeki kuvvet kuralını $$$n = - \frac{3}{2}$$$ ile uygula:
$$- \frac{\sqrt{2} {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{t^{\frac{3}{2}}}\right)\right)}}{4} = - \frac{\sqrt{2} {\color{red}\left(- \frac{3}{2 t^{\frac{5}{2}}}\right)}}{4}$$Dolayısıyla, $$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{8 t^{\frac{5}{2}}}$$$.
Cevap
$$$\frac{d}{dt} \left(- \frac{\sqrt{2}}{4 t^{\frac{3}{2}}}\right) = \frac{3 \sqrt{2}}{8 t^{\frac{5}{2}}}$$$A