Baskalkylator
Hitta baser för ett vektorrum steg för steg
Kalkylatorn hittar en bas för det rum som spänns upp av de givna vektorerna, med visade steg.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för linjärt oberoende, Kalkylator för matrisrang
Din inmatning
Bestäm en bas för rummet som spänns upp av vektorerna i mängden $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}5\\7\\4\end{array}\right]\right\}.$$$
Lösning
En bas är en mängd linjärt oberoende vektorer som spänner upp det givna vektorrummet.
Det finns många sätt att bestämma en bas. Ett sätt är att bestämma radrymden för den matris vars rader är de givna vektorerna.
Således är basen $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se radrumskalkylator).
Ett annat sätt att bestämma en bas är att bestämma kolonnrummet för den matris vars kolonner är de givna vektorerna.
Således är basen $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\2\\3\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}9\\12\\5\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se column space calculator).
Om två olika baser har hittats är båda de korrekta svaren: vi kan välja vilken som helst av dem, till exempel den första.
Svar
Basen är $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\- \frac{13}{3}\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\\frac{11}{3}\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\-4.333333333333333\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\3.666666666666667\end{array}\right]\right\}.$$$A