Kalkylator för linjärt oberoende
Bestäm om vektorer är linjärt oberoende steg för steg
Kalkylatorn avgör huruvida mängden av givna vektorer är linjärt beroende eller inte och visar stegen.
Relaterad kalkylator: Kalkylator för matrisrang
Din inmatning
Kontrollera om mängden av vektorerna $$$\left\{\left[\begin{array}{c}3\\1\\2\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}-4\\6\\7\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}2\\8\\9\end{array}\right]\right\}$$$ är linjärt oberoende.
Lösning
Det finns många sätt att kontrollera om en mängd vektorer är linjärt oberoende. Ett av sätten är att hitta en bas för vektormängden. Om basens dimension är mindre än mängdens dimension är mängden linjärt beroende, annars är den linjärt oberoende.
Således är basen $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\0\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\1\\0\end{array}\right], \left[\begin{array}{c}0\\0\\1\end{array}\right]\right\}$$$ (för stegen, se basisberäknare).
Dess dimension (antalet vektorer i den) är 3.
Eftersom dimensionen av basen för mängden är lika med mängdens dimension, är mängden linjärt oberoende.
Svar
Mängden av vektorerna är linjärt oberoende.