|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Integralen av $$$x^{2} \sqrt{x^{3}}$$$
Relaterad kalkylator: Kalkylator för bestämda och oegentliga integraler
Din inmatning
Bestäm $$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx$$$.
Lösning
Inmatningen skrivs om: $$$\int{x^{2} \sqrt{x^{3}} d x}=\int{x^{\frac{7}{2}} d x}$$$.
Tillämpa potensregeln $$$\int x^{n}\, dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=\frac{7}{2}$$$:
$${\color{red}{\int{x^{\frac{7}{2}} d x}}}={\color{red}{\frac{x^{1 + \frac{7}{2}}}{1 + \frac{7}{2}}}}={\color{red}{\left(\frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}\right)}}$$
Alltså,
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}$$
Lägg till integrationskonstanten:
$$\int{x^{\frac{7}{2}} d x} = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9}+C$$
Svar
$$$\int x^{2} \sqrt{x^{3}}\, dx = \frac{2 x^{\frac{9}{2}}}{9} + C$$$A