Integralen av $$$6 y^{2}$$$

Bestäm $$$\int 6 y^{2}\, dy$$$.

Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\int c f{\left(y \right)}\, dy = c \int f{\left(y \right)}\, dy$$$ med $$$c=6$$$ och $$$f{\left(y \right)} = y^{2}$$$:

$${\color{red}{\int{6 y^{2} d y}}} = {\color{red}{\left(6 \int{y^{2} d y}\right)}}$$

Tillämpa potensregeln $$$\int y^{n}\, dy = \frac{y^{n + 1}}{n + 1}$$$ $$$\left(n \neq -1 \right)$$$ med $$$n=2$$$:

$$6 {\color{red}{\int{y^{2} d y}}}=6 {\color{red}{\frac{y^{1 + 2}}{1 + 2}}}=6 {\color{red}{\left(\frac{y^{3}}{3}\right)}}$$

Alltså,

$$\int{6 y^{2} d y} = 2 y^{3}$$

Lägg till integrationskonstanten:

$$\int{6 y^{2} d y} = 2 y^{3}+C$$

$$$\int 6 y^{2}\, dy = 2 y^{3} + C$$$A