Derivatan av $$$x^{2} + x + 1$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(x\right) + \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 2$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + 1 = {\color{red}\left(2 x\right)} + \frac{d}{dx} \left(1\right) + 1$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$$2 x + {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + 1 = 2 x + {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right) = 2 x + 1$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(x^{2} + x + 1\right) = 2 x + 1$$$A