|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivatan av $$$x \left|{y}\right|$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = \left|{y}\right|$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right)\right)} = {\color{red}\left(\left|{y}\right| \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\left|{y}\right| {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = \left|{y}\right| {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right) = \left|{y}\right|$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(x \left|{y}\right|\right) = \left|{y}\right|$$$A