Derivatan av $$$\frac{u}{v}$$$ med avseende på $$$u$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ med $$$c = \frac{1}{v}$$$ och $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{du} \left(u\right)}{v}\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)}}{v} = \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{v}$$Alltså, $$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{du} \left(\frac{u}{v}\right) = \frac{1}{v}$$$A