|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivatan av $$$u \ln\left(a\right)$$$ med avseende på $$$u$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{du} \left(u \ln\left(a\right)\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ med $$$c = \ln\left(a\right)$$$ och $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u \ln\left(a\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\ln\left(a\right) \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\ln\left(a\right) {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = \ln\left(a\right) {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{du} \left(u \ln\left(a\right)\right) = \ln\left(a\right)$$$.
Svar
$$$\frac{d}{du} \left(u \ln\left(a\right)\right) = \ln\left(a\right)$$$A