Derivatan av $$$u \cos{\left(v \right)}$$$ med avseende på $$$u$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ med $$$c = \cos{\left(v \right)}$$$ och $$$f{\left(u \right)} = u$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(v \right)} \frac{d}{du} \left(u\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{du} \left(u^{n}\right) = n u^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{du} \left(u\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(u\right)\right)} = \cos{\left(v \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{du} \left(u \cos{\left(v \right)}\right) = \cos{\left(v \right)}$$$A