Derivatan av $$$\sqrt{x} - 1$$$
Kalkylatorn beräknar derivatan av $$$\sqrt{x} - 1$$$ och visar stegen.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) - \frac{d}{dx} \left(1\right)\right)}$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = \frac{1}{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(\sqrt{x} - 1\right) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$A