|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivatan av $$$r \cos{\left(\theta \right)}$$$ med avseende på $$$r$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dr} \left(c f{\left(r \right)}\right) = c \frac{d}{dr} \left(f{\left(r \right)}\right)$$$ med $$$c = \cos{\left(\theta \right)}$$$ och $$$f{\left(r \right)} = r$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\cos{\left(\theta \right)} \frac{d}{dr} \left(r\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dr} \left(r^{n}\right) = n r^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dr} \left(r\right) = 1$$$:
$$\cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(\frac{d}{dr} \left(r\right)\right)} = \cos{\left(\theta \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dr} \left(r \cos{\left(\theta \right)}\right) = \cos{\left(\theta \right)}$$$A