Derivatan av $$$\pi \left(z - 1\right)$$$ med avseende på $$$\pi$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{d\pi} \left(c f{\left(\pi \right)}\right) = c \frac{d}{d\pi} \left(f{\left(\pi \right)}\right)$$$ med $$$c = z - 1$$$ och $$$f{\left(\pi \right)} = \pi$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right)\right)} = {\color{red}\left(\left(z - 1\right) \frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi^{n}\right) = n \pi^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right) = 1$$$:
$$\left(z - 1\right) {\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)} = \left(z - 1\right) {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right) = z - 1$$$.
Svar
$$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi \left(z - 1\right)\right) = z - 1$$$A