Derivatan av $$$\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}$$$ med avseende på $$$a$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{da} \left(c f{\left(a \right)}\right) = c \frac{d}{da} \left(f{\left(a \right)}\right)$$$ med $$$c = \frac{1}{\ln\left(b\right)}$$$ och $$$f{\left(a \right)} = \ln\left(a\right)$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)}{\ln\left(b\right)}\right)}$$Derivatan av den naturliga logaritmen är $$$\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right) = \frac{1}{a}$$$:
$$\frac{{\color{red}\left(\frac{d}{da} \left(\ln\left(a\right)\right)\right)}}{\ln\left(b\right)} = \frac{{\color{red}\left(\frac{1}{a}\right)}}{\ln\left(b\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{da} \left(\frac{\ln\left(a\right)}{\ln\left(b\right)}\right) = \frac{1}{a \ln\left(b\right)}$$$A