Derivatan av $$$\epsilon_{k} + z$$$ med avseende på $$$\epsilon_{k}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}^{n}\right) = n \epsilon_{k}^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right) = 1$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k}\right)\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}} = {\color{red}\left(1\right)} + \frac{dz}{d\epsilon_{k}}$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dz}{d\epsilon_{k}}\right)} + 1 = {\color{red}\left(0\right)} + 1$$Alltså, $$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$.
Svar
$$$\frac{d}{d\epsilon_{k}} \left(\epsilon_{k} + z\right) = 1$$$A