Derivatan av $$$d + e x$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(d + e x\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(d + e x\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{dd}{dx} + \frac{d}{dx} \left(e x\right)\right)}$$Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = e$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(e x\right)\right)} + \frac{dd}{dx} = {\color{red}\left(e \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{dd}{dx}$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dd}{dx}\right)} + e \frac{d}{dx} \left(x\right) = {\color{red}\left(0\right)} + e \frac{d}{dx} \left(x\right)$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$e {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} = e {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(d + e x\right) = e$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(d + e x\right) = e$$$A