Derivatan av $$$5 - 8 x^{4}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(5 - 8 x^{4}\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5 - 8 x^{4}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5\right) - \frac{d}{dx} \left(8 x^{4}\right)\right)}$$Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = 8$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x^{4}$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(8 x^{4}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(5\right) = - {\color{red}\left(8 \frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(5\right)$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(5\right)\right)} - 8 \frac{d}{dx} \left(x^{4}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - 8 \frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 4$$$:
$$- 8 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{4}\right)\right)} = - 8 {\color{red}\left(4 x^{3}\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(5 - 8 x^{4}\right) = - 32 x^{3}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(5 - 8 x^{4}\right) = - 32 x^{3}$$$A