|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivatan av $$$256 x^{2} + 16$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(256 x^{2}\right) + \frac{d}{dx} \left(16\right)\right)}$$Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = 256$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x^{2}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(256 x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16\right) = {\color{red}\left(256 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(16\right)$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(16\right)\right)} + 256 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right) = {\color{red}\left(0\right)} + 256 \frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 2$$$:
$$256 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x^{2}\right)\right)} = 256 {\color{red}\left(2 x\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right) = 512 x$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(256 x^{2} + 16\right) = 512 x$$$A