|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivatan av $$$2 x + 2^{\frac{2}{3}}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(2 x + 2^{\frac{2}{3}}\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x + 2^{\frac{2}{3}}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right) + \frac{d}{dx} \left(2^{\frac{2}{3}}\right)\right)}$$Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = 2$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(2^{\frac{2}{3}}\right) = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(2^{\frac{2}{3}}\right)$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)} + \frac{d}{dx} \left(2^{\frac{2}{3}}\right) = 2 {\color{red}\left(1\right)} + \frac{d}{dx} \left(2^{\frac{2}{3}}\right)$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2^{\frac{2}{3}}\right)\right)} + 2 = {\color{red}\left(0\right)} + 2$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x + 2^{\frac{2}{3}}\right) = 2$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(2 x + 2^{\frac{2}{3}}\right) = 2$$$A