|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Derivatan av $$$\frac{2 \pi x}{l}$$$ med avseende på $$$x$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{\left(x \right)}\right)$$$ med $$$c = \frac{2 \pi}{l}$$$ och $$$f{\left(x \right)} = x$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{2 \pi}{l} \frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dx} \left(x^{n}\right) = n x^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:
$$\frac{2 \pi {\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(x\right)\right)}}{l} = \frac{2 \pi {\color{red}\left(1\right)}}{l}$$Alltså, $$$\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right) = \frac{2 \pi}{l}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dx} \left(\frac{2 \pi x}{l}\right) = \frac{2 \pi}{l}$$$A