Derivatan av $$$2 n - 1$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dn} \left(2 n - 1\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2 n - 1\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2 n\right) - \frac{d}{dn} \left(1\right)\right)}$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(1\right)\right)} + \frac{d}{dn} \left(2 n\right) = - {\color{red}\left(0\right)} + \frac{d}{dn} \left(2 n\right)$$Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{dn} \left(c f{\left(n \right)}\right) = c \frac{d}{dn} \left(f{\left(n \right)}\right)$$$ med $$$c = 2$$$ och $$$f{\left(n \right)} = n$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(2 n\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{dn} \left(n\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dn} \left(n^{m}\right) = m n^{m - 1}$$$ med $$$m = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{dn} \left(n\right) = 1$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{dn} \left(n\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(1\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dn} \left(2 n - 1\right) = 2$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dn} \left(2 n - 1\right) = 2$$$A