Derivatan av $$$2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)$$$.
Lösning
Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{du} \left(c f{\left(u \right)}\right) = c \frac{d}{du} \left(f{\left(u \right)}\right)$$$ med $$$c = 2$$$ och $$$f{\left(u \right)} = \operatorname{atan}{\left(u \right)}$$$:
$${\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)\right)} = {\color{red}\left(2 \frac{d}{du} \left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)\right)}$$Derivatan av arctangens är $$$\frac{d}{du} \left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right) = \frac{1}{u^{2} + 1}$$$:
$$2 {\color{red}\left(\frac{d}{du} \left(\operatorname{atan}{\left(u \right)}\right)\right)} = 2 {\color{red}\left(\frac{1}{u^{2} + 1}\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right) = \frac{2}{u^{2} + 1}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{du} \left(2 \operatorname{atan}{\left(u \right)}\right) = \frac{2}{u^{2} + 1}$$$A