Derivatan av $$$1 - t^{4}$$$
Kalkylatorn beräknar derivatan av $$$1 - t^{4}$$$ och visar stegen.
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right)\right)} = {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right) - \frac{d}{dt} \left(t^{4}\right)\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{dt} \left(t^{n}\right) = n t^{n - 1}$$$ med $$$n = 4$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(t^{4}\right)\right)} + \frac{d}{dt} \left(1\right) = - {\color{red}\left(4 t^{3}\right)} + \frac{d}{dt} \left(1\right)$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$$- 4 t^{3} + {\color{red}\left(\frac{d}{dt} \left(1\right)\right)} = - 4 t^{3} + {\color{red}\left(0\right)}$$Alltså, $$$\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right) = - 4 t^{3}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{dt} \left(1 - t^{4}\right) = - 4 t^{3}$$$A