Derivatan av $$$- \frac{\pi}{6} + z$$$ med avseende på $$$\pi$$$
Relaterade kalkylatorer: Kalkylator för logaritmisk derivering, Räknare för implicit derivering med steg
Din inmatning
Bestäm $$$\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right)$$$.
Lösning
Derivatan av en summa/differens är summan/differensen av derivatorna:
$${\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right)\right)} = {\color{red}\left(- \frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right) + \frac{dz}{d\pi}\right)}$$Derivatan av en konstant är $$$0$$$:
$${\color{red}\left(\frac{dz}{d\pi}\right)} - \frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right) = {\color{red}\left(0\right)} - \frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right)$$Tillämpa konstantfaktorregeln $$$\frac{d}{d\pi} \left(c f{\left(\pi \right)}\right) = c \frac{d}{d\pi} \left(f{\left(\pi \right)}\right)$$$ med $$$c = \frac{1}{6}$$$ och $$$f{\left(\pi \right)} = \pi$$$:
$$- {\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\frac{\pi}{6}\right)\right)} = - {\color{red}\left(\frac{\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)}{6}\right)}$$Tillämpa potensregeln $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi^{n}\right) = n \pi^{n - 1}$$$ med $$$n = 1$$$, det vill säga $$$\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right) = 1$$$:
$$- \frac{{\color{red}\left(\frac{d}{d\pi} \left(\pi\right)\right)}}{6} = - \frac{{\color{red}\left(1\right)}}{6}$$Alltså, $$$\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right) = - \frac{1}{6}$$$.
Svar
$$$\frac{d}{d\pi} \left(- \frac{\pi}{6} + z\right) = - \frac{1}{6}$$$A