Egenskaper hos parabeln $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$

Bestäm toppunkt, brännpunkt, direktris, symmetriaxel, latus rectum, längden av latus rectum (fokalbredd), fokalparameter, brännvidd, excentricitet, x-skärningspunkter, y-skärningspunkter, definitionsmängd och värdemängd för parabeln $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Ekvationen för en parabel är $$$y = \frac{1}{4 \left(f - k\right)} \left(x - h\right)^{2} + k$$$, där $$$\left(h, k\right)$$$ är toppunkten och $$$\left(h, f\right)$$$ är brännpunkten.

Vår parabel i denna form är $$$y = \frac{1}{4 \left(3 - 0\right)} \left(x - 0\right)^{2} + 0$$$.

Således, $$$h = 0$$$, $$$k = 0$$$, $$$f = 3$$$.

Standardformen är $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Den allmänna formen är $$$x^{2} - 12 y = 0$$$.

Toppunktsformen är $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$.

Direktrisen är $$$y = d$$$.

För att bestämma $$$d$$$, använd det faktum att avståndet från brännpunkten till toppunkten är detsamma som avståndet från toppunkten till direktrisen: $$$0 - 3 = d - 0$$$.

Alltså är direktrisen $$$y = -3$$$.

Symmetriaxeln är den räta linje som är vinkelrät mot direktrisen och går genom toppunkten och brännpunkten: $$$x = 0$$$.

Brännvidden är avståndet mellan fokus och toppunkten: $$$3$$$.

Fokalparametern är avståndet mellan brännpunkten och direktrisen: $$$6$$$.

Latus rectum är parallell med direktrisen och går genom brännpunkten: $$$y = 3$$$.

Ändpunkterna för latus rectum kan bestämmas genom att lösa systemet $$$\begin{cases} x^{2} - 12 y = 0 \\ y = 3 \end{cases}$$$ (för stegen, se kalkylator för ekvationssystem).

Ändpunkterna för latus rectum är $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$.

Längden av latus rectum (fokalbredden) är fyra gånger avståndet mellan toppunkten och fokuset: $$$12$$$.

Excentriciteten för en parabel är alltid $$$1$$$.

x-skärningspunkterna kan bestämmas genom att sätta $$$y = 0$$$ i ekvationen och lösa ut $$$x$$$ (för stegen, se skärningspunktskalkylator).

Skärningspunkt med x-axeln: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Y-skärningspunkterna kan bestämmas genom att sätta in $$$x = 0$$$ i ekvationen och lösa ut $$$y$$$: (för steg, se kalkylator för skärningspunkter).

skärningspunkt med y-axeln: $$$\left(0, 0\right)$$$.

Standardform/ekvation: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Allmän form/ekvation: $$$x^{2} - 12 y = 0$$$A.

Toppunktsform/ekvation: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Brännpunkt-direktrisform/ekvation: $$$x^{2} + \left(y - 3\right)^{2} = \left(y + 3\right)^{2}$$$A.

Skärningsform/ekvation: $$$y = \frac{x^{2}}{12}$$$A.

Graf: se grafräknaren.

Toppunkt: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Brännpunkt: $$$\left(0, 3\right)$$$A.

Direktris: $$$y = -3$$$A.

Symmetrilinje: $$$x = 0$$$A.

Latus rectum: $$$y = 3$$$A.

Ändpunkter för latus rectum: $$$\left(-6, 3\right)$$$, $$$\left(6, 3\right)$$$A.

Latus rectums längd (fokalbredd): $$$12$$$A.

Fokalparameter: $$$6$$$A.

Brännvidd: $$$3$$$A.

Excentricitet: $$$1$$$A.

Skärningspunkt med x-axeln: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

skärningspunkt med y-axeln: $$$\left(0, 0\right)$$$A.

Definitionsmängd: $$$\left(-\infty, \infty\right)$$$A.

Värdemängd: $$$\left[0, \infty\right)$$$A.