Identifiera det koniska snittet $$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = \sqrt{5}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -62$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gäller, representerar ekvationen två parallella linjer.

$$$\sqrt{5} x^{2} = 62$$$A representerar ett par av linjerna $$$x = - \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}}{5}$$$, $$$x = \frac{5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}}{5}$$$A.

Allmän form: $$$\sqrt{5} x^{2} - 62 = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$\left(5 x - 5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}\right) \left(5 x + 5^{\frac{3}{4}} \sqrt{62}\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.