Identifiera det koniska snittet $$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} = 2 x - 10$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} = 2 x - 10$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = \frac{1}{2}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = - \frac{7}{3}$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = 10$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ representerar ekvationen två icke-reella linjer.

$$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x}{3} = 2 x - 10$$$A representerar två imaginära linjer.

Allmän form: $$$\frac{x^{2}}{2} - \frac{7 x}{3} + 10 = 0$$$A.