Identifiera det koniska snittet $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = - \frac{1}{8}$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = \frac{7}{4}$$$, $$$F = - \frac{57}{8}$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = \frac{1}{2}$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = \frac{1}{2}$$$.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ representerar ekvationen en hyperbel.

För att bestämma dess egenskaper, använd hyperbelkalkylatorn.

$$$x^{2} - \frac{\left(y - 7\right)^{2}}{8} = 1$$$A representerar en hyperbel.

Allmän form: $$$x^{2} - \frac{y^{2}}{8} + \frac{7 y}{4} - \frac{57}{8} = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.