Identifiera det koniska snittet $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = -4$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 4$$$, $$$F = -1$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 16$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C \gt 0$$$ gäller, representerar ekvationen två skilda skärande linjer.

$$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A representerar ett par av linjerna $$$y = \frac{1}{2} - \frac{x}{2}$$$, $$$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$$$A.

Allmän form: $$$x^{2} - 4 y^{2} + 4 y - 1 = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$\left(- x + 2 y - 1\right) \left(x + 2 y - 1\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.