Identifiera det koniska snittet $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 2$$$, $$$D = -4$$$, $$$E = -8$$$, $$$F = 1$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -88$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = -8$$$.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gäller, beskriver ekvationen en ellips.

För att hitta dess egenskaper, använd ellipskalkylatorn.

$$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$A representerar en ellips.

Allmän form: $$$x^{2} - 4 x + 2 y^{2} - 8 y + 1 = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.