Identifiera det koniska snittet $$$x^{2} + \left(y - 2 \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$x^{2} + \left(y - 2 \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 1$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 1$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = - 4 \sqrt{2}$$$, $$$F = 7$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = -4$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = -4$$$.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C \lt 0$$$ gäller, representerar ekvationen en cirkel.

För att bestämma dess egenskaper, använd cirkelkalkylatorn.

$$$x^{2} + \left(y - 2 \sqrt{2}\right)^{2} = 1$$$A representerar en cirkel.

Allmän form: $$$x^{2} + y^{2} - 4 \sqrt{2} y + 7 = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.