Identifiera det koniska snittet $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = \frac{114}{13}$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = -16$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -11$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gäller, representerar ekvationen två parallella linjer.

$$$12 - 9 x^{2} = - \frac{3 x^{2}}{13} - 16 x + 1$$$A representerar ett par av linjerna $$$x = - \frac{-104 + \sqrt{27118}}{114}$$$, $$$x = \frac{104 + \sqrt{27118}}{114}$$$A.

Allmän form: $$$\frac{114 x^{2}}{13} - 16 x - 11 = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$\left(114 x - 104 + \sqrt{27118}\right) \left(114 x - \sqrt{27118} - 104\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.