Identifiera det koniska snittet $$$42 x^{2} = 36$$$

Identifiera och bestäm egenskaperna hos koniken $$$42 x^{2} = 36$$$.

Den allmänna ekvationen för ett koniskt snitt är $$$A x^{2} + B x y + C y^{2} + D x + E y + F = 0$$$.

I vårt fall, $$$A = 42$$$, $$$B = 0$$$, $$$C = 0$$$, $$$D = 0$$$, $$$E = 0$$$, $$$F = -36$$$.

Diskriminanten för det koniska snittet är $$$\Delta = 4 A C F - A E^{2} - B^{2} F + B D E - C D^{2} = 0$$$.

Därefter, $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$.

Eftersom $$$\Delta = 0$$$ är detta ett degenererat kägelsnitt.

Eftersom $$$B^{2} - 4 A C = 0$$$ gäller, representerar ekvationen två parallella linjer.

$$$42 x^{2} = 36$$$A representerar ett par av linjerna $$$x = - \frac{\sqrt{42}}{7}$$$, $$$x = \frac{\sqrt{42}}{7}$$$A.

Allmän form: $$$42 x^{2} - 36 = 0$$$A.

Faktoriserad form: $$$\left(7 x - \sqrt{42}\right) \left(7 x + \sqrt{42}\right) = 0$$$A.

Graf: se grafräknaren.