Projeção vetorial de $$$\left\langle 4, -2, -4\right\rangle$$$ em $$$\left\langle 1, 2, -2\right\rangle$$$
Calculadora relacionada: Calculadora de Projeção Escalar
Sua entrada
Calcule a projeção vetorial de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 4, -2, -4\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 1, 2, -2\right\rangle$$$.
Solução
A projeção vetorial é dada por $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$
$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 8$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).
$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 3$$$ (para etapas, consulte calculadora de magnitude vetorial).
Portanto, a projeção vetorial é $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{8}{3^{2}}\cdot \left\langle 1, 2, -2\right\rangle = \frac{8}{9}\cdot \left\langle 1, 2, -2\right\rangle = \left\langle \frac{8}{9}, \frac{16}{9}, - \frac{16}{9}\right\rangle$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de multiplicação escalar vetorial).
Responder
A projeção vetorial é $$$\left\langle \frac{8}{9}, \frac{16}{9}, - \frac{16}{9}\right\rangle\approx \left\langle 0.888888888888889, 1.777777777777778, -1.777777777777778\right\rangle.$$$A