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Projeção vetorial de $$$\left\langle 1, 1, 3\right\rangle$$$ em $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$

A calculadora encontrará a projeção vetorial do vetor $$$\left\langle 1, 1, 3\right\rangle$$$ no vetor $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de Projeção Escalar

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.

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Sua entrada

Calcule a projeção vetorial de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 1, 3\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$.

Solução

A projeção vetorial é dada por $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 15$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (para etapas, consulte calculadora de magnitude vetorial).

Portanto, a projeção vetorial é $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{15}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{3}{5}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right\rangle$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de multiplicação escalar vetorial).

Responder

A projeção vetorial é $$$\left\langle 0, \frac{9}{5}, \frac{12}{5}\right\rangle = \left\langle 0, 1.8, 2.4\right\rangle$$$A.