English | Español
  1. Lar
  2. calculadoras
  3. calculadoras: Álgebra Linear
  4. Calculadora de Álgebra Linear

Projeção vetorial de $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ em $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$

A calculadora encontrará a projeção vetorial do vetor $$$\left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ no vetor $$$\left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$, com as etapas mostradas.

Calculadora relacionada: Calculadora de Projeção Escalar

$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.
$$$\langle$$$ $$$\rangle$$$
Separados por vírgula.

Se a calculadora não calculou algo ou você identificou um erro, ou tem uma sugestão/comentário, escreva nos comentários abaixo.

Sua entrada

Calcule a projeção vetorial de $$$\mathbf{\vec{v}} = \left\langle 1, 0, 1\right\rangle$$$ sobre $$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle 0, 3, 4\right\rangle$$$.

Solução

A projeção vetorial é dada por $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}}}{\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert}^{2}} \mathbf{\vec{u}}.$$$

$$$\mathbf{\vec{v}}\cdot \mathbf{\vec{u}} = 4$$$ (para ver as etapas, consulte calculadora de produto escalar).

$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = 5$$$ (para etapas, consulte calculadora de magnitude vetorial).

Portanto, a projeção vetorial é $$$\operatorname{proj}_{\mathbf{\vec{u}}}\left(\mathbf{\vec{v}}\right) = \frac{4}{5^{2}}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \frac{4}{25}\cdot \left\langle 0, 3, 4\right\rangle = \left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle$$$ (para conhecer as etapas, consulte calculadora de multiplicação escalar vetorial).

Responder

A projeção vetorial é $$$\left\langle 0, \frac{12}{25}, \frac{16}{25}\right\rangle = \left\langle 0, 0.48, 0.64\right\rangle$$$A.