Calculadora de Matriz de Transição

Calcule a matriz de transição de $$$\left[\begin{array}{cc}-3 & 4\\2 & -2\end{array}\right]$$$ para $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\2 & -2\end{array}\right]$$$.

Para encontrar a matriz de transição, aumente a matriz da segunda base com a matriz da primeira base e execute operações de linha tentando fazer a matriz identidade à esquerda. Então, à direita, estará a matriz de transição.

Então, aumente a matriz da segunda base com a matriz da primeira base:

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}-1 & 2 & -3 & 4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Multiplique a linha $$$1$$$ por $$$-1$$$: $$$R_{1} = - R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\2 & -2 & 2 & -2\end{array}\right]$$$

Subtraia a linha $$$1$$$ multiplicada por $$$2$$$ da linha $$$2$$$: $$$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 2 & -4 & 6\end{array}\right]$$$

Divida a linha $$$2$$$ por $$$2$$$: $$$R_{2} = \frac{R_{2}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & -2 & 3 & -4\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Adicione a linha $$$2$$$ multiplicada por $$$2$$$ à linha $$$1$$$: $$$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{cc|cc}1 & 0 & -1 & 2\\0 & 1 & -2 & 3\end{array}\right]$$$

Acabamos. À esquerda está a matriz identidade. À direita está a matriz de transição.

A matriz de transição é $$$\left[\begin{array}{cc}-1 & 2\\-2 & 3\end{array}\right]$$$A.